ملخص الدراسة:

في هذا البحث برهنا على عدم وجود القوس -( 81, 12; f ) من النوع ( 9, 12 ) في PG(2, 9) الذي فيه النقاط التي لها الوزن صفر تشكل القوس - ( 10, 3 ) من النوع ( τ_3=9 و τ_2=18 وτ_1=37 و τ_0=27) أو القوس -( 10, 4 ) من النوع ( τ_4=3و τ_3=0و 〖 τ〗_2=27و τ_1=34 وτ_0=27 ) حيث قواطعه ( 4 – secants ) الثلاثة تكون غير متلاقية . كذلك عندما تشكل النقاط التي لها الوزن صفر القوس - ( 10, 4 ) من النوع ( τ_4=2و τ_3=3و 〖 τ〗_2=24و τ_1=35 وτ_0=27 ) و ( τ_4=1و τ_3=6 و 〖 τ〗_2=21و τ_1=36 وτ_0=27 ) فانه لا وجود للقوس -( 81, 12; f ) من النوع ( 9, 12 ) في PG(2, 9). كذلك برهنا على عدم وجود القوس - ( 76, 11; f ) من النوع ( 8, 11 ) في PG(2, 9) الذي فيه النقاط التي لها الوزن صفر تشكل القوس - ( 15, m ) في PG(2, 9) حيث m = 3, 4, 5.