ملخص الدراسة:

ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ﺗﻌﺮﯾﻒ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ اﻟﻔﻮﻗﯿﺔ اﻻﺳﺎﺳﯿﺔ، ﻗﻤﻨﺎ ﺑﺘﻌﺮﯾﻒ اﻟﻤﻮﺛﺮ- اﻟﻌﺎم Φ وﺣﺼﻠﻨﺎ ﻋﻠﻰ ﺑﻌﺾ اﻟﻤﺘﻄﺎﺑﻘﺎت ﻟﻠﻤﺆﺛﺮ Φ أﯾﻀﺎً، ﻋﺮﻓﻨﺎ ﻣﺘﻌﺪدة ﺣﺪود ﺟﺪﯾﺪة . وﺟﺪﻧﺎ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻤﻮﻟﺪة وﺗﻮﺳﯿﻌﮭﺎ، ﺻﯿﻐﺔ وﺗﻮﺳﯿﻌﮭﺎ وﺻﯿﻐﺔ Rogers ﻟﻤﺘﻌﺪدة اﻟﺤﺪود ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻟﻤﺆﺛﺮ Φ . ﻓﻲ اﻟﺤﻘﯿﻘﺔ، ﯾﻤﻜﻦ اﻋﺘﺒﺎر ھﺬا اﻟﻌﻤﻞ ﺑﻤﺜﺎﺑﺔ ﺗﻌﻤﯿﻢ ﻟﻌﻤﻞ Liu ]1[ ﻋﻦ طﺮﯾﻖ ﻓﺮض ﺑﻌﺾ اﻟﻘﯿﻢ اﻟﺨﺎﺻﺔ ﻟﻠﻤﻌﻠﻤﺎت ﻓﻲ ﻧﺘﺎﺋﺠﻨﺎ. ﻟﺬﻟﻚ ﯾﻤﻜﻦ اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻣﺘﻌﺪدات ﺣﺪود روﺟﺮز- زﯾﺠﻮ- ) ﻣﺒﺎﺷﺮة.