ملخص الدراسة:

معادلة التوصيل الحراري ثلاثية البعد حلت في هذا البحث باستخدام اسلوب الفروقات المحددة المضغوطة من الرتبة الرابعة مع اسلوب كرانك نيكولسن. لذا فقد تمكنا من الحصول على دقة من الرتبة الرابعة للحيز وثنائية بالنسبة للزمن. النظام الخطي الناتج من صيغة الفروقات المحددة قمنا بحله باستخدام طريقة كاوس سايدل التكرارية. وباستخدام طريقة الطاقة المتقطعة قمنا باثبات ان هذه الطريقة غير مشروطة للاستقرارية وبالنسبة لاي شروط حدودية. وقد قمنا بتطبيق هذا الاسلوب على مثال اختباري لقياس الدقة. وقد وجدنا ان دقة هذا الاسلوب عالية جدا مقارنة باسلوب ثنائي الدقة لحل هذه المعادلة. حيث اننا لم نستطيع رسم البيانات بسهولة وذلك للتباين الكبير بين البيانات, حيث ان الخطأ في الأسلوب الجديد صغير جداً مقارنتاً بالاسلوب الثنائي الامر الذي اضطرنا الى عدم تقسيم المحور بشكل متساوي